Question

已知梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，且AB=16，CD=12，⊙O的半径为10，则梯形ABCD的面积为（　　）

A．28

B．196

C．28或196

D．169

Answer 1

分析：梯形的高就是弦AB与CD之间的距离，根据垂径定理求得两弦的弦心距，当CD与AB在圆心的同侧时，梯形的高等于两弦心距的差，当CD与AB在圆心的两侧时，梯形的高等于两弦心距的和，根据梯形的面积公式即可求解．

解答：解：过O作OE⊥CD于E，交AB于F．连接OA，OC．
在直角△OCE中，CE=

1

2

CD=6，OC=10．
∴OE=

OC2-CE2

=

102-62

=8；
同理，在直角△AOF中，AF=

1

2

AB=8．
∴OF=

OA2-AF2

=

102-82

=6．
①如图1，当CD与AB在圆心的同侧时，
则梯形的高EF=OE-OF=8-6=2．
则梯形的面积是：

1

2

（CD+AB）•EF=

1

2

×（12+16）×2=28；
②如图2，当CD与AB在圆心的同侧时，
则梯形的高EF=OE+OF=8+6=14．
则梯形的面积是：

1

2

（CD+AB）•EF=

1

2

×（12+16）×14=196；
故选C．

点评：本题考查了垂径定理，注意到分两种情况进行讨论，求得梯形的高是关键．