Question

如图，△ABC、△ADE都是等边三角形，D是AC上一点．给出以下四个结论：
①AE∥BC；②△ABD≌△CDE； ③BD=CE；④△ABD是直角三角形．
其中结论一定正确的有

 

．（填写序号）

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：根据等边三角形性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠EAC=∠ACB=60°，推出AE∥BC，根据SAS推出△ABD≌△ACE即可．

解答：解：∵△ABC、△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠EAC=∠ACB=60°，
∴AE∥BC，∴①正确；
在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

∴△ABD≌△ACE（SAS），∴②错误；
∴BD=CE，∴③正确；
根据已知不能推出∠ADB=90°，∴④错误；
故答案为：①③．

点评：本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定方法，做题时要对这些知识点灵活运用．