Question

阅读材料：
如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．
我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S_△ABC=

1

2

ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
解答下列问题：
已知：直线l₁：y=-2x+6与x轴交于点A，直线l₂：y=x+3与y轴交于点B，直线l₁、l₂交于点C．
（1）建立平面直角坐标系，画出示意图（无需列表）并求出C点的坐标；
（2）利用阅读材料提供的方法求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）联立两解析式，可求出点C的坐标；
（2）先画出图形，然后根据阅读材料所提供的信息，求出“水平宽”、“铅垂高”，然后计算即可．

解答：解：（1）

联立两解析式：

y=-2x+6 y=x+3

，
解得：

x=1 y=4

，
故点C的坐标为（1，4）．

（2）

如图所示：点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（0，6），
水平宽AE=4，铅直高BD=3，
∴S_△ABC=

1

2

AE×BD=6．

点评：本题考查了一次函数的综合，阅读材料获取解题信息是解题关键，立意新颖，难度适中，是难得的好题目．