题目内容

(1)数学公式=______;(2)数学公式=______;(3)数学公式=______.

解:(1)=11;
(2)=2-
(3)=-
故答案为:11;2-;-
分析:(1)根据算术平方根的定义即可求解;
(2)根据绝对值的性质计算即可;
(3)如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可.
点评:本题考查了绝对值的性质、算术平方根和立方根的概念.注意非负数a的算术平方根a 有双重非负性:①被开方数a是非负数;②算术平方根a 本身是非负数.立方根的性质:一个正数的立方根式正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根式0.
练习册系列答案
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探究题:
数学问题:各边长都是整数,最大边长为21的三角形有多少个?
为解决上面的数学问题,我们先研究下面的数学模型:
数学模型:在1~21这21个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于21,有多少种不同取法?
为找到解决问题的方法,我们把上面数学模型简单化.
(1)在1~4这4个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于4,有多少种取法?
根据题意,有下列取法:1+4,2+3,2+4,3+2,3+4,4+1,4+2,4+3,而1+4与4+1,2+3与3+2,…是同一种取法,所以上述每一种取法都重复过一次,因此共有数学公式种不同的取法.
(2)在1~5这5个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于5,有多少种取法?
根据题意,有下列取法:1+5,2+4,2+5,3+4,3+5,4+2,4+3,4+5,5+1,5+2,5+3,5+4,而1+5与5+1,2+4与4+2,…是同一种取法,所以上述每一种取法都重复过一次,因此共有数学公式种不同的取法.
(3)在1~6这6个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于6,有多少种不同的取法?
根据题意,有下列取法:1+6,2+5,2+6,3+4,3+5,3+6,4+3,4+5,4+6,5+2,5+3,5+4,5+6,6+1,6+2,6+3,6+4,6+5,而1+6与6+1,2+5与5+2,…是同一种取法,所以上述每一种取法都重复过一次,因此共有数学公式种不同的取法.
(4)在1~7这7个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于7,有多少种取法?
根据题意,有下列取法:1+7,2+6,2+7,3+5,3+6,3+7,4+5,4+6,4+7,5+3,5+4,5+6,5+7,6+2,6+3,6+4,6+5,6+7,7+1,7+2,7+3,7+4,7+5,7+6,而1+7与7+1,2+6与6+2,…是同一种取法,所以上述每一种取法都重复过一次,因此共有数学公式种不同的取法…
问题解决
仿照上述研究问题的方法,解决上述数学模型和提出的问题
(1)在1~21这21个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于21,共有______种不同取法;(只填结果)
(2)在1~n(n为偶数)这n个自然数中,每次取两个数,使得所取的两个数字之和大于n,共有______种不同取法;(只填最简算式)
(3)在1~n(n为奇数)这n个自然数中,每次取两个数,使得所取的两个数之和大于n,共有______种不同取法;(只填最简算式)
(4)各边长都是整数且不相等,最大边长为21的三角形有多少个?(写出最简算式和结果,不写分析过程)

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