Question

13．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
（1）a，b同号； 
（2）b²-4ac＞0； 
（3）4a+b+c＞0； 
（4）当y=-2时，x的值只能取0；
（5）当x=1和x=3时，函数值相等．
其中正确的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 （1）根据抛物线开口向上可得出a＞0，再求出抛物线的对称轴方程可对b作出判断；
（2）根据抛物线与x轴有两个交点可进行判断；
（3）抛物线的对称轴为直线x=2可得出b=-4a，再由x=-1时y=0可得出a-b+c=0，故c=-5a，再代入
4a+b+c即可得出结论；
（4）根据抛物线的对称性可以得出结论；
（5）根据1和3关于直线x=2对称可得出结论．

解答 解：（1）∵抛物线开口向上，
∴a＞0．
∵抛物线与x轴的交点为（-1，0），（5，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=2＞0，
∴b＜0，
∵a，b异号，故本小题错误；
（2）∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b²-4ac＞0，故本小题正确；
（3）∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴-$\frac{b}{2a}$=2，即b=-4a．
∵x=-1时y=0，
∴a-b+c=0，
∴c=-5a，
∴4a+b+c=4a-4a-5a=-5a＜0，
∴4a+b+c＜0，故本小题错误；
（4）∵抛物线的对称轴为直线x=2，且抛物线与y轴的交点为（0，-2）
∴当y=2时，x=0或4，故本小题错误；
（5）∵当x=1和x=3距离对称轴x=2的距离相同，
∴当x=1和x=3时，函数值相等，故本小题正确．
故选B．

点评 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用．