Question

我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种水果共100吨到外地销售，按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题．

水果品种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨水果获得利润（百元）	a	16	10

设装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种水果的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若水果A每吨获得的利润与它的销售量有直接的关系a=x+12.5，要使这次组织销售的利润最大，应选用哪种方案？

Answer 1

（1）设运A水果的车有x，运B水果的有y辆，则运C水果的有20-x-y辆，
所以，6x+5y+4（20-x-y）=100，
故y=-2x+20；

（2）∵装运每种水果的车辆数都不少于2辆，
∴x≥2，y=-2x+20≥2，
解得：2≤x≤9，
∴共8种方案：x=2，3，4，5，6，7，8，9；

（3）利润=6x（x+12.5）+5y×16+4（20-x-y）×10=6x²-45x-1600，
当x=-

b

2a

=3

3

4

时，在6，5，4中最接近对称轴的是x=4．
故根据抛物线的增减性，整数x=4时，利润最大．
则要使这次组织销售的利润最大，运A水果的车有4辆，运B水果的有12辆，则运C水果的有4辆．