Question

我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：

脐 橙 品 种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨脐橙获得（百元）	12	16	10

（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；

（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）安排方案共有5种：

方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；

方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；

方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；

方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；

方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；

（3）装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元

【解析】

试题分析：（1）根据等量关系：车辆数之和为20，即可得到与之间的函数关系式；

（2）根据关系：装运每种脐橙的车辆数≥4，即可列不等式组解得所求的方案；

（3）总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×12+装运B种脐橙的车辆数×5×16+装运C种脐橙的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定．

（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，那么装运C种脐橙的车辆数为，则有：，整理得：；

（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为、、，

由题意得：，解得：4≤≤8，

因为为整数，所以的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种：

方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；

方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；

方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；

方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；

方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；

（3）设利润为W（百元）则：

∵ 

∴W的值随的增大而减小

要使利润W最大，则，故选方案一

＝1408（百元）＝14.08（万元）

答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。

考点：一元一次不等式组的应用

点评：解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，注意x的取值为整数．