Question

【题目】如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中， 如图所示，则=______.

Answer 1

【答案】.

【解析】

给图中各点标上字母，连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α=30°，同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°结合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的长，再结合余弦的定义即可求出cos（α+β）的值．

给图中各点标上字母，连接DE，如图所示．

在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，

∴∠α=30°．

同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α．

又∵∠AEC=60°，

∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．

设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2×sin60°a=a，

∴，

∴cos（α+β）=．

故答案为：．