Question

如图，已知PC平分，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点。

    （1）求证：PN与⊙O相切；

    （2）如果，，求劣弧的长。

Answer 1

   解：

（1）如图，过点O作，垂足为D，连接OE。 …2分

       ∵是⊙O的切线，点E为切点。

       ∴   …………………………………………4分

     又∵平分

       ∴，即OD是⊙O的半径。 ……………6分

       ∴是⊙O的切线，即PN与⊙O相切。 ……7分

  （2）∵是⊙O的切线，点E为切点。

，

       ∴ ………………8分

       ∴，即

       ∴，即  ………………………………10分

       ∴劣弧  _{…………………………………11分}

                  _{………………………12分}