Question

下列说法中不正确的有（　　）种．
①在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是9；
②长为7，24，25的三条线段能够组成直角三角形；
③在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，则斜边上的中线长为5；
④等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是13．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,三角形三边关系,等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线,勾股定理

专题：

分析：①由勾股定理可求得AB，再利用面积相等可求得C到AB的距离；②利用勾股定理的逆定理进行判断即可；③条件中没有说明哪条件边为斜边，所以斜边上的中线未发芽等于5；④分腰长为3和5两种情况进行讨论，并利用三角形三边关系进行验证，再求其周长．

解答：解：
∵∠C=90°，AC=9，BC=12，
∴AB=15，
设C到AB的距离为h，则有AB•h=AC•BC，
即15h=9×12，解得h=7.2，
∴C到AB的距离为7.2，
∴①不正确；
∵7²+24²=625=25²，
∴长为7，24，25的三条线段能够组成直角三角形，
∴②正确；
∵在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，并未说明哪条边是斜边，
∴斜边上的中线不一定等于5，也可能等于3或4，
∴③不正确；
当腰长为3时，三角形的三边为3、3、5，满足三角形三边关系，此时周长为3+3+5=11，
当腰长为5时，三角形的三边为5、5、3，满足三角形三边关系，此时周长为5+5+3=13，
∴其周长为11或13，
∴④不正确；
综上可知不正确的为①③④，共3个，
故选C．

点评：本题主要考查直角三角形的性质及等腰三角形的性质，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．注意方程思想和分类讨论思想的应用．