Question

【题目】（阅读思考）阅读下列材料：

已知“x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：

解：∵x﹣y＝2，

∴x＝y+2

又∵x＞1

∴y+2＞1

∴y＞﹣1

又∵y＜0

∴﹣1＜y＜0 ①

同理1＜x ＜2 ②

由①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2

∴x+y 的取值范围是0＜x+y ＜2

（启发应用）请按照上述方法，完成下列问题：

已知x ﹣y ＝3，且x ＞ 2，y ＜1，则x+y的取值范围是 ；

（拓展推广）请按照上述方法，完成下列问题：

已知x+y＝2，且x＞1，y＞﹣4，试确定x﹣y的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）1＜x+y＜5；（2）0＜x﹣y＜10．

【解析】

（1）模仿材料的计算方法，即可求出答案；

（2）根据已知算式求出y、x的范围，再求出答案即可．

解：（1）∵x-y=3，

∴x=y+3，

∵x＞2，

∴y+3＞2，

∴y＞-1，

又∵y＜1，

∴-1＜y＜1①

同理可得：2＜x＜4②

由①+②得：-1+2＜x+y＜1+4，

∴x+y的取值范围是：1＜x+y＜5，

故答案为：1＜x+y＜5；

（2）∵x+y＝2，

∴x＝2﹣y，

又∵x＞1，

∴2﹣y＞1，

∴y＜1，

又 ∵y＞﹣4，

∴﹣4＜y＜1，

∴﹣1＜﹣y＜4①，

同理得：1＜x＜6②，

由①+②得：0＜x﹣y＜10，

∴xy的取值范围是：0＜x﹣y＜10．