Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且b=8

5

，∠CAB的平分线AD=

16

3

15

．解直角三角形ABC．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：先根据勾股定理求出CD的长，根据三角函数可求∠CAD的度数，再根据角平分线的定义可求∠CAB的度数，再根据三角函数即可求解．

解答：解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，AC=b=8

5

，AD=

16

3

15

，
∴cos∠CAD=

3

2

，
∴∠CAD=30°，
∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠CAB=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=16

5

，
∴BC=8

15

．

点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．