题目内容

如图，在正方形网格上有三个三角形，则与△FDE相似的三角形是________．

△HGR
分析：根据网格结构，利用勾股定理求出三个三角形的三边，再求出三边的比，然后根据三边对应成比例的两个三角形相似确定．
解答：在△FDE中，DF= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，DE=2，EF= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以，三边之比为 $\text{[math]}$ ：2： $\text{[math]}$ =1： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；
在△ABC中，AC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，AB=6，BC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以，三边之比为 $\text{[math]}$ ：6： $\text{[math]}$ ；
在△HGR中，HG= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，GR=4，HR= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
所以，三边之比为2 $\text{[math]}$ ：4：2 $\text{[math]}$ =1： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；
所以，与△FDE相似的三角形是△HGR．
故答案为：△HGR．
点评：本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，根据网格结构，利用勾股定理求出三个三角形的三边的长度，再求出三边的比是解题的关键．