Question

8．解分式方程：
（1）$\frac{3}{{{x^2}-9}}+\frac{x}{x-3}$=1
（2）2-$\frac{1}{2-x}=\frac{3-x}{x-2}$．

Answer 1

分析 （1）观察可得最简公分母是（x+3）（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（2）观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答 解：（1）方程的两边同乘（x+3）（x-3），得
3+x（x+3）=（x+3）（x-3），
解得x=-4．
检验：把x=-4代入（x+3）（x-3）=7≠0．
故原方程的解为：x=-4；
（2）原方程可化为：2+$\frac{1}{x-2}$=$\frac{3-x}{x-2}$，
方程的两边同乘（x-2），得
2（x-2）+1=3-x，
解得x=2．
检验：把x=2代入（x+3）（x-3）=-5≠0．
均原方程的解为：x=2．

点评 本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．