Question

2．过等腰三角形的一个底角顶点向对边作垂线段，若垂线段与一腰的夹角是32°，则这个等腰三角形的顶角是58°或122°°．

Answer 1

分析 垂线段与一腰的夹角是32°，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论．

解答 解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，
由已知可知，∠ABD=32°，
又∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴∠A=58°，
当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，
由已知可知，∠ABD=32°，
又∵BD⊥AC，
∴∠DAB=58°，
∴∠A=122°，
故答案为：58°或122°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．正确分类是解答本题的关键．