题目内容
17．阅读下列解题过程已知a、b、c为△ABC为三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状
解∵a2c2-b2c2=a4-b4 ①
∴c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2） ②
∴c2=a2+b2 ③
∴△ABC是直角三角形
回答下列问题
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号③．
（2）错误原因为除式可能为零．
（3）本题正确结论是什么，并说明理由．
分析 （1）（2）等式两边都除以a2-b2，而a2-b2的值可能为零，由等式的基本性质，等式两边都乘以或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
（3）根据等式的基本性质和勾股定理，分情况加以讨论．
解答 解：（1）③；
（2）除式可能为零；
（3）∵a2c2-b2c2=a4-b4，
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），
∴a2-b2=0或c2=a2+b2，
当a2-b2=0时，a=b；
当c2=a2+b2时，∠C=90°，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故答案是③，除式可能为零．
点评 本题考查了因式分解的应用，勾股定理的逆定理的应用，分类讨论思想．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
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智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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| A． | 0 | B． | 2 | C． | 1 | D． | -1 |