Question

如图，某高楼CD与处地面垂直，要在高楼前的地面A处安装某种射灯，安装后，射灯发出的光线与地面的最大夹角∠DAC为70°，光线与地面的最小夹角∠DAB为35°，要使射灯发光时照射在高楼上的区域宽BC为50米，求A处到高楼的距离AD．（结果精确到0.1米）

【参考数据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】

Answer 1

【考点】解直角三角形的应用．

【分析】根据在Rt△ADB和Rt△ADC中得出关于AD的方程进行计算即可．

【解答】解：∵CD⊥AD，

∴∠CDA=90°，

∴在Rt△ADB中，BD=ADtan∠BAD，

在Rt△ADC中，CD=ADtan∠CAD，

∴AD•tan70°﹣AD•tan35°=50，

∴2.75AD﹣0.70AD=50，

解得：AD=≈24.4，

答：A处到高楼的距离AD为24.4米．

【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．需注意通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形．