Question

已知抛物线与x轴交于两点、
，与y轴交于点C，AB=6．
【小题1】（1）求抛物线和直线BC的解析式．
【小题2】（2）在直角坐标系中，画出抛物线和直线BC．
【小题3】（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙P的半径．
【小题4】（4）抛物线上是否存在点M，过点M作轴于点N，使被直线BC分成面积比为的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

【小题1】（1）由题意得： 
∴直线BC的解析式为  
【小题2】
【小题3】（3）解法一：在中，OA=OC=5,∴∠OAC=45^０ ．
又 
∴⊙P的半径           ……（8分）

【小题4】（4）设MN交直线BC于点E，点M的坐标为，则点E的坐标为
若，则
．
解得（不合题意舍去），，．
若，则．

解得（不合题意舍去），，．
存在点M，点M的坐标为或（15，280）．

解析