题目内容

已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数的图象上，点P（m，n）是函数的图象上任意一点。过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F。若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。
（1）求B点的坐标和k的值；
（2）当时，求点P的坐标；
（3）写出S关于m的函数关系式。
解：（1）B（2，2），k=4；
（2）当P点在B点下方时，
∵S正方形OABC=S矩形OEPF，
∴S矩形AEPG=S矩形FGBC，
由题意可知：S矩形AEPG=S=，
，解之得：，
∴P（3，），
同理，当P点在B点上方时，P（，3）；
（3）当点P在点B的下方时，由题意可知，
S=2S矩形AEPG=2（m-2）n，
又∵mn=4，即，
∴S=，
同理可得，当P在点B的上方时，S=8-4m。
练习册系列答案
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如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=
k
x
的图象上，点P（m，n）是函数y=
k
x
（k＞0，x＞0）的图象上的一点（与点B不重合），过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F精英家教网．并设阴影部分为S．
（1）求B点坐标和k的值；
（2）求S关于m的函数关系式；
（3）当S=
9
2
时，求点P的坐标．
（2013•宜兴市二模）如图，已知正方形OABC的两个顶点坐标分别是A（2，0），B（2，2）．抛物线y=
1
2
x2-mx+
1
2
m2（m≠0）的对称轴交x轴于点P，交反比例函数y=
k
x
（k＞0）图象于点Q，连接OQ．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当m=
1
2
k=2时，求证：△OPQ为等腰直角三角形；
（3）设反比例函数y=
k
x
（k＞0）图象交正方形OABC的边BC、BA于M、N两点，连接AQ、BQ，有S△ABQ=4S△APQ．
①当M为BC边的中点时，抛物线能经过点B吗？为什么？
②连接OM、ON、MN，试分析△OMN有可能为等边三角形吗？若可能，试求m+2k的值；若不可能，请说明理由．
如图，已知正方形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，抛物线y=-
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x2+bx+c经过点A，B，交正x轴于点D，E是OC上的动点（不与C重合）连接EB，过B点作BF⊥BE交y轴与F
（1）求b，c的值及D点的坐标；
（2）求点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积有怎样的规律性？并证明你的结论；
（3）连接EF，BD，设OE=m，△BEF与△BED的面积之差为S，问：当m为何值时S最小，并求出这个最小值．
如图所示，已知正方形OABC的面积为9，点B在函数y=
k
x
(k＞0，x＞0)的图象上，点P（m，n）（6≤m≤9）是函数y=
k
x
(k＞0，x＞0)的图象上动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，若设矩形OEPF和正方形OABC不重合的两部分的面积和为S．
（1）求B点坐标和k的值；
（2）写出S关于m的函数关系和S的最大值．
如图（1），已知：正方形OABC，A、C分别在x轴、y轴上，点B在第一象限；将一直角三角板的直角顶点置于点B处，设两直角边（足够长）分别交x轴、y轴于点E、F，连接EF．
（1）判断CF与AE的大小关系，并说明理由．
（2）已知F（0，6），EF=10，求点B的坐标．
（3）如图（2），已知正方形OABC的边长为6，若将三角板的直角顶点移到BC的中点M处，旋转三角板；当点F在OC边上时，设CF=x，AE=y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．

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