题目内容
如图，A、B两点之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=60°．隧道开通后，汽车从A地到B地比原路线少走多少路程？（参考数据：| 3 |
分析：根据三角形内角和定理可得△ABC为直角三角形，解直角三角形求出BC，AB，就可以得到结论．
解答：解：∵∠A=30°，∠B=60°，
∴∠C=90°，
∵AC=10km，
∴tan30°=
，BC=10×tan30°≈5.77，
cos30°=
，AB=
≈11.55，
∴AC+BC=10+5.77≈15.77 （km），
15.77-11.55=4.22≈4.2（km）．
答：汽车从A地到B地比原路线少走4.2km路程．
∴∠C=90°，
∵AC=10km，
∴tan30°=
| BC |
| AC |
cos30°=
| AC |
| AB |
| 10 |
| cos30° |
∴AC+BC=10+5.77≈15.77 （km），
15.77-11.55=4.22≈4.2（km）．
答：汽车从A地到B地比原路线少走4.2km路程．
点评：本题考查了勾股定理的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．
练习册系列答案
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（2012•定西）在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面之间坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
问题解决．
如图，A、B两点之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=60°．隧道开通后，汽车从A地到B地比原路线少走多少路程？（参考数据：
≈1.732，结果精确到0.1km）