Question

如图一只蚂蚁从长为5cm、宽为3cm，高是4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是

 

cm．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：把此长方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得．

解答：解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面右面由勾股定理得AB²=（5+3）²+4²=80；
（2）展开前面上面由勾股定理得AB²=（4+3）²+5²=74；
（3）展开左面上面由勾股定理得AB²=（5+4）²+3²=90．
所以最短路径的长为AB=

74

（cm）．
故答案为：

74

．

点评：本题考查了平面展开-最短路径问题及勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．