题目内容
如图：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD=CD，试说明BD=CD．
证明：∵AD=CD，
∴∠A=∠ACD，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=180°-90°=90°，
∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠B=∠BCD，
∴BD=CD．
分析：根据等边对等角可得∠A=∠ACD，再根据等角的余角相等求出∠B=∠BCD，然后利用等角对等边证明即可．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，等边对等角以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并求出∠B=∠BCD是解题的关键．
∴∠A=∠ACD，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=180°-90°=90°，
∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠B=∠BCD，
∴BD=CD．
分析：根据等边对等角可得∠A=∠ACD，再根据等角的余角相等求出∠B=∠BCD，然后利用等角对等边证明即可．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，等边对等角以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并求出∠B=∠BCD是解题的关键．
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