Question

【题目】如图所示，菱形中，，为中点，，，，交于点，交于点．

求证：四边形是矩形．

求的度数．

求菱形的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）菱形的面积为

【解析】

（1）由菱形的性质得出AD∥BC，AB=BC=4，由已知条件证出四边形AECG是平行四边形，再证出∠AEC=90°，即可得出结论；

（2）连接AC，证明△ABC是等边三角形，由等边三角形的性质求出∠CAE，再求出∠CAF，得到∠EAF，然后求出AE∥CG，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．

（3）由三角函数求出AE，即可求出菱形的面积．

证明：∵四边形是菱形，

∴，，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴，

∴四边形是矩形．

连接，如图所示：

∵为中点，，

∴，

∵，

∴，

∴，

在等边三角形中，∵，

∴，

同理，

∴，

∵，，，

∴，

∴．解：∵，，

∴，

∴菱形的面积