Question

【题目】如图，已知直线与反比例函数的图象交于点A(2，）；将直线向下平移后与反比例函数的图象交于点B，且△AOB的面积为3.

（1）求的值；

（2）求平移后所得直线的函数表达式．

Answer 1

【答案】（1）6（2）y=x=3

【解析】分析：(1)、根据直线解析式得出点A的坐标，然后根据点A的坐标得出反比例函数的解析式；(2)、设平移后的直线与y轴交于点C，联接AC，过点A作AH⊥y轴于H，根据三角形的面积得出OC的长度，然后将点C的坐标代入函数解析式得出答案．

详解：（1）∵点A(2，m)在直线上，∴，则A（2，3）；

又点A（2，3）在反比例函数的图象上， ∴ ，则k＝6；

（2）设平移后的直线与y轴交于点C，联接AC，过点A作AH⊥y轴于H，则AH＝2，

∵BC∥OA，∴， ∴，则OC＝3，

∵点C在y轴的负半轴上，∴C（0，－3）， 设直线BC的函数表达式为，

∴将C（0，－3）代入得：b＝-3，　 ∴平移后所得直线的函数表达式为.