Question

观察以下方程：①x²+x-2=0；②2x²-x-1=2；③3x²-4x+1=0； ④4x²-7x+3=0．
（1）上面四个方程的各系数有一个共同特点，你知道是什么吗？
（2）若上述方程的一般形式为ax²+bx+c=0（a≠0），请用代数式表示它们的共同特点；
（3）由（2）可知，上述各方程必有一个公共根，你知道这个公共根吗？

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：规律型

分析：（1）首先确定各个方程的二次项系数，一次项系数以及常数项，根据结果即可作出判断；
（2）根据（1）得到的结论即可求解；
（3）根据a+b+c=1，可以得到当x=1时，ax²+bx+c=a+b+c，据此即可判断．

解答：解：（1）方程的二次项次数、一次项系数以及常数项的和是1；
（2）a+b+c=1；
（3）方程必有一个公共根是：x=1．

点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，理解已知的几个方程中二次项系数，一次项系数以及常数项的关系是关键．