Question

仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²-4x+3有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x²-4x+m=（x+3）（x+n）
则x²-4x+m=x²（n+3）x+3n
∴

n+3=-4 m=3n

解得：n=-7，m=-21
∴另一个因式为（x-7），m的值为-21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x²+3x-k有一个因式是（2x-6），求另一个因式以及k的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：阅读型

分析：根据题中的方法，设另一个因式为（x+n），则2x²+3x-k=（2x-6）（x+n），把等式右边展开合并得2x²+3x-k=2x²+（2n-6）x-6n，则

2n-6=3 -6n=-k

，然后解方程即可得到n和k的值，即得到另一个因式．

解答：解：设另一个因式为（x+n），得2x²+3x-k=（2x-6）（x+n），
则2x²+3x-k=2x²+（2n-6）x-6n，
所以

2n-6=3 -6n=-k

，解得

n= 9 2 k=27

，
所以另一个因式为（x+

9

2

），k的值为27．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．