题目内容

在△ABC中，∠C=90°，4b²+3c²=4 $数学公式$ bc，能否求出∠A的度数？如能就求出来，如不能，说明理由．

解：能，
∵4b²+3c²=4 $\text{[math]}$ bc，
∴4b²-4 $\text{[math]}$ bc+3c²=0，
∵ $\text{[math]}$ =0，
∴2b= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =cosA= $\text{[math]}$ ，
∴∠A=30°．
分析：先根据完全平方公式得出4b²+3c²-4 $\text{[math]}$ bc= $\text{[math]}$ =0，即可求出2b- $\text{[math]}$ =0，得出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ 为∠A的余弦值，即可求出∠A．
点评：本题主要考查了将原式转化为完全平方的形式求解，同时考查了锐角三角函数，难度适中．

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23、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．

（1）如图1．连接BE、CD，BE与CD交于点O，
①证明：DC=BE；
②∠BOC=

°．（直接填答案）
（2）如图2，连接DE，交AB于点F．DF与EF相等吗？证明你的结论．

18、如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为18cm和12cm，则线段AE的长等于

在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，则tanA的值是（　　）

在△ABC中，a=

，则最大边上的中线长为（　　）

D、以上都不对