题目内容
如图，△ABC中AB=AC,BC=6,点D位BC中点，连接AD，AD=4,AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E。
（1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由。
（2）将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，平移后的四边形A’D’C’E’与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围。
证明：（1）在△ABC中，AB=AC，O为BC中点
∴AD⊥BC，∠BAD=∠DAC．
∵AN是△ABC外 角∠CAM的平分线， ∴∠MAE=∠CAE．
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=
×180°=90°．
∴∠DAE=∠ADC=∠CEA=90°．
∴四边形ADCE为矩形．
(2)在平移过程中有两种不同情况
①当0≤t＜3时，重叠部分是五边形
设C’E’与AC交予点P。A’D’与AB交与点Q
∵A’E’∥BC, ∴△CC’P∽△AA’Q
∴E’P/AE’=A’Q/A’A=AD/DC=4/3
∵A’E’=3,AE’=3-t,AA’=t
∴E’P=4/3*AE’=4(3-t)/3,A’Q=4t/3
∴S=S矩形AD’C’E’-S△AA’Q-S△AFF’
=3×4－½AA’·A’Q－½AE’·E’P
=12-
=-
t²＋4t＋6
②当3≤t≤6时，重叠部分是三角形
设C’E’与AB交予点R。
∵CE’∥AD ∴△BC’R∽△BDA
∴C’R/AD=AD/BD =4/3
∵BC’=6-t’
∴C’R=4/3*BC’=4(6-t)/3,
∴S= S△BC,R= ½BC’·C’R
=
(6-t) ²
∴当0≤t＜3时s=-t²＋4t＋6
当3≤t≤6时s=(6-t) ²
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