Question

4．已知⊙O和直线l相交于A、B两点，半径r=10cm．OC⊥l于点C，且OC=6cm，点P在直线l上，根据以下条件分别说明点P和⊙O的位置关系：
（1）PC=4cm；
（2）PC=8cm；
（3）PC=10cm．

Answer 1

分析 利用勾股定理可得OP的长，再由点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外?d＞r；②点P在圆上?d=r；③点P在圆内?d＜r；进行判断即可．

解答 解：∵OP=$\sqrt{{OC}^{2}{+PC}^{2}}$，
（1）∵PC=4，则OP=$\sqrt{{6}^{2}{+4}^{2}}$=2$\sqrt{13}$＜r，
∴点P在⊙O的内部；

（2）∵PC=8，则OP=$\sqrt{{6}^{2}{+8}^{2}}$=10=r，
∴点P在⊙O上；

（3）∵PC=10，则OP=$\sqrt{{6}^{2}+1{0}^{2}}$=2$\sqrt{39}$＞r，
∴点P在⊙O外部．

点评 本题主要考查了点和圆的位置关系，由勾股定理得出OP的长是解答此题的关键．