Question

3．（1）已知抛物线y=x²-（a+2）x+9的顶点在坐标轴上，求a的值；
（2）已知抛物线y=x²-4x+h的顶点A在直线y=-4x-1上，求抛物线的顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）由于抛物线的顶点在坐标轴上，故应分在x轴上与y轴上两种情况进行讨论．
（2）根据抛物线解析式求出顶点坐标，然后代入直线解析式计算求出h的值，再求解即可．

解答 解：（1）当抛物线y=x²-（a+2）x+9的顶点在x轴上时，△=0，即△=（a+2）²-4×9=0，解得a=4或a=-8；
当抛物线y=x²-（a+2）x+9的顶点在y轴上时，x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{a+2}{2}$=0，解得a=-2；
（2）∵抛物线y=x²-4x+h的顶点坐标为x=-$\frac{-4}{2}$=2，y=$\frac{4×1×h-（-4）^{2}}{4×1}$=h-4，
∴A（2，h-4）．
∵点A在直线y=-4x-1上，
∴h-4=-8-1=-9，
∴顶点A（2，-9）．

点评 本题考查了二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．