Question

8．求下列函数的定义域：
（1）y=x²+x；
（2）y=$\frac{2+x}{2-x}$；
（3）y=$\sqrt{3-2x}$；
（4）y=$\frac{1}{\sqrt{2+3x}}$．

Answer 1

分析 （1）根据整式有意义的条件即可求解；
（2）根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0即可求解；
（3）根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解；
（4）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0即可求解．

解答 解：（1）y=x²+x的定义域是全体实数；
（2）根据题意得：2-x≠0，
解得：x≠2．
故y=$\frac{2+x}{2-x}$的定义域是x≠2；
（3）根据题意得：3-2x≥0，
解得：x≤$\frac{3}{2}$．
故y=$\sqrt{3-2x}$的定义域是x≤$\frac{3}{2}$；
（4）根据题意得：2+3x＞0，
解得：x＞-$\frac{2}{3}$．
故y=$\frac{1}{\sqrt{2+3x}}$的定义域是x＞-$\frac{2}{3}$．

点评 考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．