题目内容
如图，AB∥CD，AO、BO分别平分∠BAC和∠ACD，并交于O点，求证：AO⊥OC．考点：平行线的性质
专题：证明题
分析：由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，结合角平分线的定义可求得∠CAO+∠ACO=90°，可证明AO⊥OC．
解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
又∵AO、BO分别平分∠BAC和∠ACD，
∴∠BAC=2∠CAO，∠ACD=2∠ACO，
∴2∠CAO+2∠ACO=180°，
∴∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠AOC=90°，
∴AO⊥OC．
∴∠BAC+∠ACD=180°，
又∵AO、BO分别平分∠BAC和∠ACD，
∴∠BAC=2∠CAO，∠ACD=2∠ACO，
∴2∠CAO+2∠ACO=180°，
∴∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠AOC=90°，
∴AO⊥OC．
点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．
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