Question

【题目】如图，为反比例函数（其中）图象上的一点，在轴正半轴上有一点，.连接，，且.

（1）求的值；

（2）过点作，交反比例函数（其中）的图象于点，连接交于点，

①求线段的长；

②求线段、的长.

Answer 1

【答案】（1）12；（2）①5；②，.

【解析】

（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出OH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）①由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用勾股定理求OC的长；②由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性质即可求出的值，从而使问题得解．

解：（1）过点作轴，垂足为点，交于点，如图所示，

∵，，

∴，

∴，

∴点的坐标为.

∵为反比例函数图象上的一点，

∴.

（2）①∵轴，，点在反比例函数上，

∴，则.

②∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴.

∴，.