Question

．阅读材料：求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³的值．

解：设S=1+2+2²+…+2²⁰¹³，

将等式两边同时乘以2得：2S=2+2²+…+2²⁰¹⁴，

将下式减去上式得：2S﹣S=2²⁰¹⁴﹣1，即S=1+2+2²+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴﹣1．

请你按照此法计算：

（1）1+2+2²+…+2¹⁰

（2）1+3+3²+3³+…+3ⁿ（其中n为正整数）．

　

Answer 1

 解：（1）设S=1+2+2²+…+2¹⁰，

两边乘以2得：2S=2+2²+…+2¹¹，

两式相减得：2S﹣S=S=2¹¹﹣1，

则原式=2¹¹﹣1；

（2）设S=1+3+3²+3³+…+3ⁿ，

两边乘以3得：3S=3+3²+3³+…+3ⁿ⁺¹，

两式相减得：3S﹣S=3ⁿ⁺¹﹣1，

即S=，

则原式=．