Question

2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，2），点C为线段AB上任意一点，过点C作CD⊥OA于点D，延长DC至点E使CE=DC，作EF⊥y轴于点F，则四边形ODEF的周长为8．

Answer 1

分析 根据A、B两点求出直线AB，设C（m，n），则E（m，2n），周长=2m+4n题目转化为求2m+4n的值．C点代入直线AB即可得m、n的关系．

解答 解：设直线AB解析式为y=kx+b，
将A（4，0），B（0，2）代入得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$
∴直线AB为y=-$\frac{1}{2}$x+2，
设C（m，n），∵CD⊥OA，EC=DC
∴E（m，2n），
∵∠EFO=∠FOD=∠EDO=90°，
∴四边形ODEF是矩形，
∴四边形ODEF周长为2m+4n．
∵点C（m，n）在直线y=-$\frac{1}{2}$x+2上，
∴n=-$\frac{1}{2}$m+2，
∴m+2n=4，
∴2m+4n=8，
∴四边形ODEF周长为8．
故答案为8．

点评 本题考查用待定系数法求一次函数解析式、整体代入的思想，设C点坐标（m，n），四边形周长用m、n表示是解题的关键．