Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=1，BC=4，求DC的长．

Answer 1

分析：要求DC的长，根据已知条件可将它转化为直角三角形的边，由勾股定理即可求得．

解答：解：如图，过点D作DF∥AB，分别交AC，BC于点E，F．（1分）
∵AB⊥AC，
∴∠AED=∠BAC=90度．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=180°-∠B-∠BAC=45度．
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=4，∴AC=BC•sin45°=4×

2

2

=2

2

（2分）
在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=45°，AD=1，∴DE=AE=

2

2

．∴CE=AC-AE=

3

2

2

．（4分）
在Rt△DEC中，∠CED=90°，∴DC=

DE2+CE2

=

5

．（5分）

点评：本题考查了梯形的性质，正确地作出辅助线是解决本题的关键．