Question

已知x=2-

3

，y=2+

3

，求下列代数式的值：
（1）x²+2xy+y²；                        
（2）x²-y²．

Answer 1

分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y）²，然后利用整体代入的方法计算；
（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x-y=-2

3

，再利用平方差公式得到x²-y²=（x+y）（x-y），然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：（1）∵x=2-

3

，y=2+

3

，
∴x+y=4，
∴x²+2xy+y²=（x+y）²=4²=16；

（2））∵x=2-

3

，y=2+

3

，
∴x+y=4，x-y=-2

3

，
∴x²-y²=（x+y）（x-y）
=4×（-2

3

）
=-8

3

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值．