Question

【题目】如图，长方形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是，长方形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与、轴分别交于点、．

（1）求线段的长；

（2）求点的坐标；

（3）若点在直线上，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）BO=10；（2）点的坐标；（3）存在．直线与轴的交点，0）．

【解析】

（1）利用勾股定理计算即可．

（2）设，则，在中，根据，构建方程即可解决问题．

（3）存在．过点作，交轴于点，过点作，交于点，则四边形为平行四边形．思想想办法求出点的坐标，再求出直线的解析式即可解决问题．

解：（1）点的坐标是

，

．

（2）由折叠可知：，

设，则，

在中，

即

解得：

点的坐标．

（3）存在．过点作，交轴于点，过点作，交于点，则四边形为平行四边形．

在中，，，，作，垂足为

则，，

解得：，

由勾股定理可解得：

点的坐标为，

，

直线的函数表达式为：，

设直线的函数表达式为：，

将点的坐标，代入解得：

直线的函数表达式为：．

直线与轴的交点，0）．