题目内容
【题目】如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AD＝2AE，连接EC分别交AB，BD于点F，G．
（1）求证：BF＝2AF；
（2）若BD＝20cm，求DG的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）12cm．
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AD∥BC，利用平行线分线段成比例定理进行分析从而得到结论；
（2）根据平行四边形的性质AB=CD，则利用BF=2AF得到BF＝
AB＝CD，再利用BF∥CD，根据平行线分线段成比例定理得到
＝
＝，然后根据比例的性质求DG的长．
解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵AF∥CD，
∴
＝
＝
，
∵AE∥BC，
∴
＝＝，
∴BF＝2AF；
（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，
而BF＝2AF，
∴BF＝AB＝CD，
∵BF∥CD，
∴＝＝，
∴
＝
，
∴DG＝
BD＝×20＝12cm．
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