题目内容
【题目】在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下空隙，又不互相重叠(在几何里叫作平面镶嵌)．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个平面图形．
（1）请根据下列图形，填写表中空格．
（2）如图所示，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形．
（3）不能用正五边形形状的材料铺满地面的理由是什么？
（4）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图)；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．
【答案】（1）60°，90°，108°，120° ，
；（2）正三角形、正四边形(或正方形)、正六边形；（3）理由见解析；（4）选正方形和正八边形，图见解析，符合条件的图形只有一种，理由见解析．
【解析】
（1）根据正多边形的性质、多边形的内角和即可得；
（2）根据正多边形的几个内角加在一起能否等于
即可得；
（3）根据题（2）的求解过程可知，当
时，
不为整数，即可说明问题；
（4）选正方形和正八边形；然后根据“几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角”列出方程，根据其整数解的个数即可得出答案．
（1）当正多边形的边数为3时，正三角形每个内角的度数为
当正多边形的边数为4时，正四边形每个内角的度数为
当正多边形的边数为5时，正五边形每个内角的度数为
当正多边形的边数为6时，正六边形每个内角的度数为
当正多边形的边数为n时，正n边形每个内角的度数为
故答案为：
；
；
；
；
；
（2）设这个正多边形的边数为n
由题意、（1）的结论得，当
为正整数时，求出的n值即符合题意
要使
为正整数，则4为
的倍数
因此，
或2或4，即
或4或6
故如果限于用一种正多边形镶嵌，正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；
（3）由（2）知，当时，
不为整数
故不能用正五边形形状的材料铺满地面；
（4）选正方形和正八边形，画图结果如下所示：
设在一个顶点周围有
个正方形的角，
个正八边形的角
则，应是方程
的正整数解
即
的正整数解
解得只有
一组
故符合条件的图形只有一种．
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【题目】为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买
，
两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买型号的污水处理设备的台数与用75万元购买型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
污水处理设备 |
|
|
价格（万元/台） |
|
|
月处理污水量（吨/台） | 220 | 180 |
（1）求
的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．
