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若以长为4 cm的线段为底组成一个等腰三角形，则腰a的范围是

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如图，在空间中，与定点的距离等于定长的点的集合叫做球面．定点叫做球心，定长叫做半径．球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆．

探究1：当我们把半径为11 cm的足球看成一个球时，假设有一根无弹性的细线恰好能沿足球的大圆紧紧缠绕一周，将细线的长度增加1米后，细线仍以圆形呈现，且圆心为足球的球心．若将细线与足球表面的间隙记为h₁(间隙如图所示)，求h₁的长；(π取3.14，结果精确到1 cm)

探究2：将探究1中的足球分别换成乒乓球和地球，其他条件都不改变．设乒乓球的半径为r，细线与乒乓球表面的间隙为h₂；地球的半径为R，细线与地球表面的间隙为h₃，试比较h₂与h₃的大小，并说明理由．

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，点D是BC边的中点．点P从点B出发，以acm/s(a＞0)的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1 cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts．

(1)若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；

(2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．

①若a＝，求PQ的长；

②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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