Question

如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF。能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明。
供选择的三个条件（请从其中选择一个）：

①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE

Answer 1

证明过程见解析解析:
解：由上面两条件不能证明AB//ED.有两种添加方法.
第一种：FB=CE，AC=DF添加 ①AB=ED
证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以△ABC≌△DEF.
所以∠ABC=∠DEF . 所以AB//ED.
第二种：FB=CE，AC=DF添加 ③∠ACB=∠DFE
证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又∠ACB=∠DFE，AC=EF，所以△ABC≌△DEF.
所以∠ABC=∠DEF . 所以AB//ED.
根据平行线的判定和，全等三角形进行解答