Question

（2012•德化县一模）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．三个条件中选择一个合适的，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．

Answer 1

分析：选①，先求出BC=EF，根据全等三角形的判定定理SSS证△ABC≌△DEF，推出∠B=∠E，根据平行线的判定推出即可．

解答：解：不能由上面的已知条件证明AB∥ED．可选①AB=ED，添加到已知条件中，使AB∥ED成立．理由如下：
∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，

BC=EF AB=DE AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B=∠E，
∴AB∥DE．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．