Question

计算与化简
（1）

12

m2-9

+

2

3-m

（2）(

x-2

x+2

-

x+2

x-2

)•

x2-2x

x2

．

Answer 1

分析：（1）把第一个加数的分母利用平方差公式分解因式，第二个加数的分母提取-1，然后找出两分母的最简公分母（m+3）（m-3），通分后，利用同分母分式的减法法则：分母不变只把分子相减进行计算，合并后分子再提取-2，约分后即可得到最简结果；
（2）根据运算顺序先计算括号里的，找出括号里两分母的最简公分母（x+2）（x-2），通分后利用同分母分式的减法法则：分母不变只把分子相减进行计算，合并后再把第二个因式的分子提取x分解因式，约分后即可得到最后结果．

解答：解：（1）

12

m2-9

+

2

3-m

=

12

(m+3)(m-3)

-

2

m-3

=

12

(m+3)(m-3)

-

2(m+3)

(m+3)(m-3)

=

12-2m-6

(m+3)(m-3)

=-

2(m-3)

(m+3)(m-3)

=-

2

m+3

；

（2）(

x-2

x+2

-

x+2

x-2

)•

x2-2x

x2

=[

(x-2)2

(x+2)(x-2)

-

(x+2)2

(x+2)(x-2)

]•

x(x-2)

x2

=

(x-2)2-(x+2)2

(x+2)(x-2)

•

x(x-2)

x2

=

-8x

(x+2)(x-2)

•

x(x-2)

x2

=-

8

x+2

．

点评：此题考查了分式的混合运算，分式的混合运算首先弄清运算顺序，先乘除，再加减，有括号先计算括号里的，其中分式的加减运算关键是通分，通分关键是找各分母的最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分关键是找分子分母的公约数，约分时遇到多项式，要把多项式分解因式后再约分，同时注意运算结果一定要最简．