Question

【题目】如图，两条笔直的街道AB，CD相交于点O，街道OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，比较∠1与∠2的关系，并说明街道EOF是笔直的．

Answer 1

【答案】∠1＝∠2, 街道EOF是笔直的,理由见解析

【解析】

根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠1=∠AOC，∠2=∠BOD，从而得到∠1=∠2，再根据AB是笔直的街道可得∠2+∠AOF=180°，求出∠1+∠AOF=180°，从而得解．

∵∠AOC和∠BOD是对顶角，

∴∠AOC=∠BOD，

∵OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，

∴∠1=∠AOC，∠2=∠BOD，

∴∠1=∠2，

∵AB是笔直的街道，

∴∠2+∠AOF=180°，

∴∠1+∠AOF=180°，

即∠EOF=180°，

∴EOF是一条直线，

即街道EOF是笔直的．