题目内容

【题目】如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为_________．

【答案】11

【解析】

连接AD，交EF于点M，根据的垂直平分线是可知CM=AM，求周长的最小值及求CM+DM的最小值，当A、M、D三点共线时，AM+AD最小，即周长的最小．

解：连接AD，交EF于点M，

∵△ABC为等腰三角形，点为边的中点，底边长为

∴AD⊥BC，CD=3

又∵面积是24，

即，

∴AD=8，

又∵的垂直平分线是，

∴AM=CM，

∴周长=CM+DM+CD= AM+DM+CD

∴求周长最小值即求AM+DM的最小值，

当A、M、D三点共线时，AM+AD最小，即周长的最小，

周长=AD+CD=8+3=11最小．

练习册系列答案
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（1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；

（2）点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；

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（2）证明：BD⊥CE．

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(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;

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求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC+AD．

【题目】我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．

（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝l．

①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A　 　，B　 　，C　 　．

②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为　 　．

③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为　 　．

（2）若ω＝120°，O为坐标原点．

①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝4 ，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．

②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是　 　．

【题目】如图，和都是等腰三角形，其中，，且．

（1）如图①，连接、，求证：；

（2）如图②，连接、，若，，，，求的长；

（3）如图③，若，且点恰好落在上，试探究、和之间的数量关系，并加以说明．

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