Question

【题目】某果品超市销售进价为40元/箱的苹果，市场调查发现，若以每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱，设每箱苹果的销售价为x（元）（x＞50）时，平均每天的销售利润为w（元）.

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润为多少元？

（3）临近春节，为稳定市场，物价部门规定每箱苹果售价不得高于58元，求此时平均每天获得的最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）w与x之间的函数关系式为w=；

（2）每箱苹果的销售价为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1200元；

（3）当x=58时，w有最大值，w最大=1188，此时平均每天获得的最大利润是1188元．

【解析】

（1）依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y＝903（x50），然后根据销售利润＝销售量×（售价进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式即可；
（2）根据题意求出自变量的取值范围，然后求出（1）中二次函数的最值即可；
（3）根据题意求出x的取值范围，再利用二次函数的性质求解可得．

解：（1）由题意得：y＝903（x50），

∴w===，

即w与x之间的函数关系式为w=；

（2）∵，且，

∴，

∵二次函数w=的顶点坐标是（60，1200），

∴当x=60 时，w有最大值，w最大=1200，

答：每箱苹果的销售价为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1200元；

（3）∵，且≤58，

∴≤58，

∵二次函数w=中，，开口向下，对称轴是直线，

∴当时，w的值随x值的增大而增大，

∴当x=58时，w有最大值，w最大=1188，

答：此时平均每天获得的最大利润是1188元．