题目内容
已知一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1和x2，那么（1+x1）（1+x2）的值为 ．
【答案】分析：利用一元二次方程根与系数的关系可知x1+x2=-
=-3，x1•x2=
=1，而（1+x1）（1+x2）=1+x1+x2+x1•x2，再把前面的值代入即可求出其值．
解答：解：∵一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1和x2，
∴x1+x2=-
=-3，x1•x2=
=1，
而（1+x1）（1+x2）
=1+x1+x2+x1•x2=1-3+1
=-1．
故填空答案-1．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-
，x1•x2=
．在形如x2+px+q=0的方程中x1+x2=-p，x1•x2=q．
=-3，x1•x2==1，而（1+x1）（1+x2）=1+x1+x2+x1•x2，再把前面的值代入即可求出其值．解答：解：∵一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1和x2，
∴x1+x2=-
=-3，x1•x2==1，而（1+x1）（1+x2）
=1+x1+x2+x1•x2=1-3+1
=-1．
故填空答案-1．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-
，x1•x2=．在形如x2+px+q=0的方程中x1+x2=-p，x1•x2=q． 
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