Question

（2012•简阳市模拟）（1）先化简，再求值：

x-4

x2-1

÷

x2-3x-4

x2+2x+1

+

1

x-1

，其中x=2

3

+1；
（2）解方程组

2x-y=3-----① 3x+y=7-----②

．

Answer 1

分析：（1）先把各分子和分母因式分解得到原式=

x-4

(x+1)(x-1)

÷

(x-4)(x+1)

(x+1)2

+

1

x-1

，再把除法运算转化为乘法运算约分后进行分式加法运算得到原式=

2

x-1

，最后把x=2

3

代入计算即可；
（2）利用加减消元法解方程组：先①+②得到x的一元一方程，求出x，然后把x的值代入方程①中易求的y的值，则得到原方程组得解．

解答：解：（1）原式=

x-4

(x+1)(x-1)

÷

(x-4)(x+1)

(x+1)2

+

1

x-1

=

x-4

(x+1)(x-1)

×

(x+1)2

(x-4)(x+1)

+

1

x-1

=

2

x-1

，
当x=2

3

+1时，原式

2

x-1

=

2

2 3 +1-1

=

1

3

=

3

3

；

（2）①+②得，5x=10，
∴x=2，
把x=2代入①得，2×2-y=3，
∴y=1，
∴原方程组得解为

x=2 y=1

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了二元一次方程的解法．