Question

已知△ABC是半径为2的圆内接三角形，若BC=2

3

，则∠A的度数为（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、120°
• D、60°或120°

Answer 1

考点：圆周角定理,垂径定理,特殊角的三角函数值

专题：

分析：首先根据题意画出图形，然后由圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质，求得答案．

解答：解：如图，作直径BD，连接CD，则∠BCD=90°，
∵△ABC是半径为2的圆内接三角形，BC=2

3

，
∴BD=4，
∴CD=

BD2-BC2

=2，
∴CD=

1

2

BD，
∴∠CBD=30°，
∴∠A=∠D=60°，
∴∠A′=180°-∠A=120°，
∴∠A的度数为：60°或120°．
故选D．

点评：此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．